Narodil sa 25. februára 1946 v Košiciach. Je absolventom Filozofickej fakulty Univerzity Komenského v Bratislave, kde študoval kombináciu ruského a slovenského jazyka.
Po ukončení štúdia pôsobil v kultúrnom a literárnom živote ako redaktor časopisu Mladá tvorba, dramaturg (Poetická scéna, Vojenský umelecký súbor, Štúdio S) a neskôr ako redaktor a šéfredaktor Slovenských pohľadov. V 90. rokoch pracoval aj v týždenníku Domino fórum, dnes žije a tvorí v slobodnom povolaní v Bratislave.
Štrasser je autorom viacerých básnických zbierok od debutu Odriekanie (1968) až po rozsiahle zbierky ako Podmet či Očné pozadie a množstva kníh rozhovorov s osobnosťami slovenskej kultúry.
Vo výraznej miere sa venuje prekladom, najmä z ruskej literatúry, a je trojnásobným držiteľom Ceny Jána Hollého za umelecký preklad. Medzi jeho preklady patria diela ako Eugen Onegin od A. S. Puškina, Majster a Margaréta od Michaila Bulgakova, romány Ľudmily Ulickej (Daniel Stein, tlmočník, Jakubov rebrík) či dramatizácie a prózy ďalších autorov (napr. Isaak Babeľ, Vladimír Sorokin, Daniil Charms, Karl Kraus, Gottfried Benn).
Jeho tvorba je známa širokým záberom — od poézie a literárnej kritiky cez publicistiku až po texty piesní a divadelných projektov — a v slovenskom kultúrnom priestore je považovaný za osobnosť s dlhodobým a rôznorodým prínosom.